Apêndice A — Formulário rápido de tesouraria

Capitalização

Composta: $M = C \times (1 + i)^{n}$ Simples: $M = C \times (1 + i \times n)$

Conversão de taxas (base 252)

Anual para período: $i_{p er} = (1 + i_{aa})^{d u /252} - 1$ Período para anual: $i_{aa} = (1 + i_{p er})^{252/ d u} - 1$ Diária: $i_{d} = (1 + i_{aa})^{1/252} - 1$

Conversão entre bases (no mesmo intervalo)

$(1 + i_{252})^{d u /252} = 1 + i_{360} \times \frac{d c}{360}$

Equivalência entre indexadores

Com $C D I_{d ia} = (1 + C D I)^{1/252} - 1$ :

Pré para %CDI: $p = \frac{( 1 + i _{p re} ) ^{1/252} - 1}{C D I _{d ia}}$ Pré para CDI+spread: $s = \frac{1 + i _{p re}}{1 + C D I} - 1$

%CDI para Pré: $i_{p re} = (1 + C D I_{d ia} \times p)^{252} - 1$ CDI+spread para Pré: $i_{p re} = (1 + C D I) (1 + s) - 1$

IPCA+cupom para Pré nominal: $i_{n o m} = (1 + I PC A) (1 + cupom) - 1$ Inflação implícita: $I PC A_{b e} = \frac{1 + i _{p re}}{1 + cupom _{re a l}} - 1$

Curvas

Interpolação linear: $i = i_{1} + (i_{2} - i_{1}) \frac{d u - d u _{1}}{d u _{2} - d u _{1}}$

Flat forward: $fator (d u) = fator_{1} \times (\frac{fator _{2}}{fator _{1}})^{\frac{d u - d u _{1}}{d u _{2} - d u _{1}}}$

Taxa forward: $(1 + f)^{(d u_{2} - d u_{1}) /252} = \frac{( 1 + i _{2} ) ^{d u_{2} /252}}{( 1 + i _{1} ) ^{d u_{1} /252}}$

IPCA / VNA

$fator_{I PC A} = \frac{N I _{f ina l}}{N I _{ini c ia l}} V N A = 1000 \times \frac{N I _{a t u a l}}{N I _{d a t ab se}}$

$V N A_{p ro j} = V N A_{ba se} \times (1 + I PC A_{p ro j})^{d u_{d ecorr} / d u_{t o t}}$

Marcação

Na curva: $P_{co m p r a} \times (1 + i_{co n t r a t a d a})^{d u_{d ecorr} /252}$ A mercado: $\frac{valor de resgate}{( 1 + i _{m erc a d o} ) ^{d u_{res t} /252}}$

PnL de marcação $=$ valor a mercado $-$ valor na curva.

Títulos públicos (PU truncado em 2 casas)

LTN: $P U = \frac{1000}{( 1 + i ) ^{d u /252}}$ LFT: $P U = V N A \times \frac{1}{( 1 + s ) ^{d u /252}}$

NTN-F (cupom semestral R$ 48,808848): $P U = k \sum \frac{cupom}{( 1 + T I R ) ^{d u_{k} /252}} + \frac{1000}{( 1 + T I R ) ^{d u_{n} /252}}$

NTN-B: cupom semestral $= V N A \times 2, 956301%$ ; descontar os fluxos pela taxa real.

Duration de Macaulay: $D_{M a c} = \frac{\sum _{k} t _{k} \times V P _{k}}{P U}$ Modificada: $D_{m o d} = D_{M a c} / (1 + i)$ . DV01: $D V 01 = P U \times D_{m o d} \times 0, 0001$ .

Derivativos

DI1 / DAP: $P U = \frac{100000}{( 1 + i ) ^{d u /252}}$ DDI: $P U = \frac{100000}{1 + cupom \times d c /360}$

DOL: ponto $=$ R$ 50/contrato (WDO: R$ 10); Ajuste $= Δ P A \times 50 \times n$ .

NDF: $Forward = Spot \times \frac{1 + i _{BR L}}{1 + cupom _{U S D}}$ PnL $= (PTAX - Forward) \times nocional$ .

Risco de mercado

VaR paramétrico: $Va R = valor \times σ \times z$ ( $z = 1, 645$ para 95%; $z = 2, 326$ para 99%).

VaR via sensibilidade: $Va R = D V 01 \times σ_{t a x a (b p s)} \times z$ Escala temporal: $Va R_{h} = Va R_{1} \times h$ .

VaR de carteira: $Va R = V_{1}^{2} + V_{2}^{2} + 2 ρ V_{1} V_{2}$

Stress: Perda $= D V 01 \times choque(bps)$ ou exposição $\times$ choque%. Hedge: $n = D V 0 1_{c a r t e i r a} / D V 0 1_{co n t r a t o}$ .

Tesouraria

Margem: $margem_{aa} = (\frac{fator _{a t i v o}}{fator _{f u n d in g}})^{252} - 1$

Custo de oportunidade do caixa: $V \times (fator_{C D I} - 1)$ .