Módulo 3 — Curvas de juros e taxa forward

Objetivos

Entender a estrutura a termo (ETTJ), as curvas principais do Brasil, interpolação e taxa forward.

Teoria essencial

Estrutura a termo (ETTJ / curva): o conjunto de taxas para diferentes prazos, no mesmo instante. Cada vértice responde: "a que taxa o mercado empresta ou aplica por N dias?" A curva é a "tabela de preços do tempo".

As três curvas que toda tesouraria acompanha: (1) Curva pré (DI) — taxas prefixadas em base 252, extraídas dos futuros de DI da B3; é a curva de desconto padrão em reais. (2) Curva de cupom cambial — taxa "em dólar" para aplicações em reais indexadas ao câmbio, base 360. (3) Curva de cupom de IPCA — juro real por prazo, extraída de NTN-B e do futuro DAP, base 252.

Formato da curva: ascendente (normal) — juros longos maiores que curtos; invertida — juros longos menores que curtos, mercado espera queda; inclinação (steepening / flattening) — quando a diferença entre vértices longos e curtos aumenta ou diminui.

Interpolação

A curva só tem alguns vértices líquidos; para um prazo intermediário, interpola-se.

Linear na taxa — simples, mas não preserva consistência de fatores:

$$i=i_1+(i_2-i_1)\times \frac{du-d{u}_1}{d{u}_2-d{u}_1}$$

Flat forward (padrão de mesa / ANBIMA) — interpola mantendo a taxa forward constante no trecho:

$$\text{fator}(du)={\text{fator}}_1\times {\left(\frac{{\text{fator}}_2}{{\text{fator}}_1}\right)}^{\frac{du-d{u}_1}{d{u}_2-d{u}_1}}$$

com ${\text{fator}}_k=(1+i_k{)}^{d{u}_k/252}$ e, ao final, $i(du)=\text{fator}(du{)}^{252/du}-1$.

Taxa forward

A taxa futura implícita na curva entre $t_1$ e $t_2$ (com $t_2>t_1$):

$$(1+f{)}^{(d{u}_2-d{u}_1)/252}=\frac{(1+i_{t2}{)}^{d{u}_2/252}}{(1+i_{t1}{)}^{d{u}_1/252}}$$

Aplicar até $t_2$ deve render o mesmo que aplicar até $t_1$ e reaplicar à taxa forward $f$ de $t_1$ a $t_2$. É a base da precificação de FRA, swaps e da própria curva — e também a expectativa de mercado para aquele trecho futuro.

Bootstrapping é construir a curva zero vértice a vértice a partir de instrumentos negociados. No DI1 é quase direto porque cada contrato é um "zero" (sem cupom intermediário).