Módulo 6 — Títulos públicos e duration

Objetivos

Precificar os quatro títulos do Tesouro e medir sensibilidade (duration, DV01).

Teoria essencial

LTN (Tesouro Prefixado) — prefixada, zero-cupom. Paga R$ 1.000 no vencimento, sem cupom:

$$PU=\frac{1000}{(1+i{)}^{du/252}}$$

NTN-F (Tesouro Prefixado com Juros Semestrais) — prefixada com cupom. Cupom de 10% a.a. pago semestralmente $=(1,10{)}^{1/2}-1=4,880885\%$ sobre R$ 1.000, ou seja R$ 48,808848 por cupom. O PU é a soma dos cupons e do principal, descontados pela TIR.

LFT (Tesouro Selic) — pós-fixada à Selic. Paga o VNA (corrigido pela Selic) no vencimento. $PU=VNA\times \text{cotac¸a˜o}$, com $\text{cotac¸a˜o}=\frac{1}{(1+s{)}^{du/252}}$. Spread positivo gera deságio (PU < VNA); spread negativo gera ágio (PU > VNA).

NTN-B (Tesouro IPCA+) — indexada ao IPCA, com cupom real. VNA corrigido pelo IPCA (Módulo 4); cupom real de 6% a.a. semestral $=(1,06{)}^{1/2}-1=2,956301\%$ sobre o VNA. O PU desconta os fluxos pela taxa real de mercado:

$$PU=\sum _k\frac{{\text{Cupom}}_k}{(1+i_{real}{)}^{d{u}_k/252}}+\frac{VNA}{(1+i_{real}{)}^{d{u}_n/252}}$$

Lembrete: o PU dos títulos públicos é truncado em 2 casas decimais.

Duration e DV01 — sensibilidade a juros

Macaulay duration: prazo médio dos fluxos ponderado pelo valor presente, em anos: $D_{Mac}=\frac{{\sum }_k{t}_k\times V{P}_k}{PU}$, com $t_k=d{u}_k/252$.

Duration modificada: $D_{mod}=\frac{D_{Mac}}{1+i}$. Mede a variação percentual do preço para 1 ponto de variação da taxa.

DV01 (PV01): variação do PU em reais para 1 bp de variação da taxa: $DV01\approx PU\times D_{mod}\times 0,0001$.

Convexidade é o termo de 2ª ordem que corrige a aproximação linear do DV01 para variações grandes de taxa. No dia a dia de hedge, duration e DV01 bastam; em choques grandes, considere a convexidade.